جواب کاردرکلاس صفحه 52 ریاضی دهم انسانی

پاسخ تشریحی و گام به گام کار در کلاس ۱ تعیین دامنه و برد از روی نمودار صفحه 52 ریاضی دهم انسانی سلام به شما! در این فعالیت یاد می‌گیریم که چطور **دامنه ($athbf{D_f}$)** (مجموعه‌ی ورودی‌ها، مقادیر $\mathbf{x}$) و **برد ($athbf{R_f}$)** (مجموعه‌ی خروجی‌ها، مقادیر $\mathbf{y}$) را از روی نمودار پیدا کنیم. ### الف) نمودار گسسته (قطری) 1. **دامنه ($athbf{D_f}$):** مجموعه‌ی مؤلفه‌های $\mathbf{x}$ نقاط. $$\mathbf{D_f = \{-2, 0, 2, 4\}}$$ 2. **برد ($athbf{R_f}$):** مجموعه‌ی مؤلفه‌های $\mathbf{y}$ نقاط. $$\mathbf{R_f = \{-2, 0, 2, 4\}}$$ 3. **ضابطه تابع ($athbf{f(x)}$):** در این نقاط، مقدار $\mathbf{y}$ همیشه با $\mathbf{x}$ برابر است. $$\mathbf{f(x) = x}$$ ### ب) نمودار گسسته (افقی) 1. **دامنه ($athbf{D_f}$):** مجموعه‌ی مؤلفه‌های $\mathbf{x}$ نقاط. $$\mathbf{D_f = \{1, 2, 3, 4\}}$$ 2. **برد ($athbf{R_f}$):** مجموعه‌ی مؤلفه‌های $\mathbf{y}$ نقاط. $$\mathbf{R_f = \{2\}}$$ 3. **ضابطه تابع ($athbf{f(x)}$):** مقدار $\mathbf{y}$ برای تمام $\mathbf{x}$های دامنه، $\mathbf{2}$ است. $$\mathbf{f(x) = 2}$$ ### پ) نمودار گسسته (نمودار شیب‌دار) 1. **دامنه ($athbf{D_f}$):** مجموعه‌ی مؤلفه‌های $\mathbf{x}$ نقاط. $$\mathbf{D_f = \{-2, -1, 0, 1, 2\}}$$ 2. **برد ($athbf{R_f}$):** مجموعه‌ی مؤلفه‌های $\mathbf{y}$ نقاط. $$\mathbf{R_f = \{0, 1, 2, 3\}}$$ 3. **ضابطه تابع ($athbf{f(x)}$):** بررسی می‌کنیم: $\mathbf{x=0 \to y=1}$ و $\mathbf{x=1 \to y=2}$. شیب خطوط $\mathbf{1}$ است. $$\mathbf{f(x) = x + 1}$$ ### ت) نمودار پیوسته خطی 1. **دامنه ($athbf{D_f}$):** محدوده‌ی مقادیر $\mathbf{x}$ (افقی) که نمودار در آن تعریف شده است. از $\mathbf{x=0}$ تا $\mathbf{x=4}$. $$\mathbf{D_f = [0, 4]}$$ 2. **برد ($athbf{R_f}$):** محدوده‌ی مقادیر $\mathbf{y}$ (عمودی) که نمودار در آن تعریف شده است. از $\mathbf{y=-1}$ تا $\mathbf{y=2}$. $$\mathbf{R_f = [-1, 2]}$$ 3. **ضابطه تابع ($athbf{f(x)}$):** از دو نقطه $\mathbf{(0, -1)}$ و $\mathbf{(4, 2)}$ می‌گذرد. * **شیب ($athbf{m}$):** $\mathbf{m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{2 - (-1)}{4 - 0} = \frac{3}{4}}$ * **معادله خط ($athbf{y - y_1 = m(x - x_1)}$):** با استفاده از نقطه $\mathbf{(0, -1)}$: $$\mathbf{y - (-1) = \frac{3}{4}(x - 0)}$$ $$\mathbf{y = \frac{3}{4}x - 1}$$ $$\mathbf{f(x) = \frac{3}{4}x - 1 \text{ با شرط } x \in [0, 4]}$$

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۲ تعیین دامنه و برد از روی ضابطه، زوج مرتب و نمودار پیکانی صفحه 52 ریاضی دهم انسانی --- ### الف) $\mathbf{f(x) = x + 4}$ با $\mathbf{R_f = \{2, 3, 4, 5, \dots\}}$ در اینجا برد ($\mathbf{y}$) معلوم است و باید دامنه ($\mathbf{x}$) را پیدا کنیم. از $\mathbf{x = y - 4}$ استفاده می‌کنیم. 1. **دامنه ($athbf{D_f}$):** با جایگذاری اعضای $\mathbf{R_f}$ در $\mathbf{x = y - 4}$: * $\mathbf{y=2 \Rightarrow x = 2 - 4 = -2}$ * $\mathbf{y=3 \Rightarrow x = 3 - 4 = -1}$ * $\mathbf{y=4 \Rightarrow x = 4 - 4 = 0}$ * $\mathbf{y=5 \Rightarrow x = 5 - 4 = 1}$ $$\mathbf{D_f = \{-2, -1, 0, 1, \dots\}}$$ 2. **برد ($athbf{R_f}$):** (داده شده است.) $$\mathbf{R_f = \{2, 3, 4, 5, \dots\}}$$ --- ### ب) $\mathbf{f = \{(1, -1), (2, -2), (3, -3), (4, -4), (\sqrt{2}, -\sqrt{2})}$ 1. **دامنه ($athbf{D_f}$):** مجموعه‌ی مؤلفه‌های اول. $$\mathbf{D_f = \{1, 2, 3, 4, \sqrt{2}\}}$$ 2. **برد ($athbf{R_f}$):** مجموعه‌ی مؤلفه‌های دوم. $$\mathbf{R_f = \{-1, -2, -3, -4, -\sqrt{2}\}}$$ --- ### پ) نمودار پیکانی (از $\mathbf{A}$ به $\mathbf{B}$) 1. **دامنه ($athbf{D_f}$):** مجموعه‌ی $\mathbf{A}$ (اعضایی که پیکان از آن‌ها خارج شده است). $$\mathbf{D_f = \{7, 5, 4, -1, 0\}}$$ 2. **برد ($athbf{R_f}$):** مجموعه‌ی اعضای $\mathbf{B}$ که پیکان‌ها به آن‌ها رسیده‌اند. $$\mathbf{R_f = \{4, 2, 1, -4, -3\}}$$ --- ### ت) نمودار پیکانی (از $\mathbf{A}$ به $\mathbf{B}$) 1. **دامنه ($athbf{D_f}$):** مجموعه‌ی $\mathbf{A}$ (اعضایی که پیکان از آن‌ها خارج شده است). $$\mathbf{D_f = \{1, 2, 3, 4, 5\}}$$ 2. **برد ($athbf{R_f}$):** مجموعه‌ی اعضای $\mathbf{B}$ که پیکان‌ها به آن‌ها رسیده‌اند. (همه پیکان‌ها به $\mathbf{1}$ رسیده‌اند.) $$\mathbf{R_f = \{1\}}$$ --- ### ث) $\mathbf{f = \{(1, 1), (2, 2), (3, 3), (\frac{1}{2}, \frac{1}{2}), (\sqrt{2}, \sqrt{2}), (0, 0)}$ 1. **دامنه ($athbf{D_f}$):** مجموعه‌ی مؤلفه‌های اول. $$\mathbf{D_f = \{1, 2, 3, \frac{1}{2}, \sqrt{2}, 0\}}$$ 2. **برد ($athbf{R_f}$):** مجموعه‌ی مؤلفه‌های دوم. $$\mathbf{R_f = \{1, 2, 3, \frac{1}{2}, \sqrt{2}, 0\}}$$